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Numerische Mathematik: Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen; Band 1: Stationäre Probleme

By (author) Walter Zulehner

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""Numerische Mathematik"", aufgeteilt in zwei BÃ¤nde, ist eine EinfÃ¼hrung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunÃ¤chst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden fÃ¼r endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschlieÃŸend als eigenstÃ¤ndige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einfÃ¼hrendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln. Der vorliegende Band 1 beginnt mit der Variationsformulierung eines linearen eindimensionalen Randwertproblems, setzt mit einer kurzen Diskussion linearer mehrdimensionaler Randwertprobleme fort und endet mit einer einfÃ¼hrenden Betrachtung nichtlinearer Randwertprobleme. Die Analyse der Randwertprobleme legt die richtige Spur zur Diskretisierung und anschlieÃŸend zur AuflÃ¶sung der durch Diskretisierung erhaltenen Gleichungssysteme. Die diskretisierten Gleichungssysteme dienen als Einstieg und Motivation der dann folgenden Behandlung allgemeiner endlich-dimensionaler Gleichungssysteme.