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Asymptotische Analysis: Zentrale Sätze und Anwendungen

By (author) Jens Wirth

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Das Buch basiert auf einer Vorlesung zur asymptotischen Analysis, die der Autor mehrfach an der UniversitÃ¤t Stuttgart gehalten hat. EsÂ richtet sich dabei sowohl an Studierende, die asymptotische Methoden kennenlernen wollen, als auch an Anwender, die neue Impulse fÃ¼r ihre Arbeit suchen.Â Nach einer kurzen EinfÃ¼hrung asymptotischer Konzepte werden dabei insbesondere asymptotische Entwicklungen und das Rechnen mit asymptotischen Entwicklungen thematisiert. Standardtechniken zum Beweis asymptotischer Formeln, wie die Methode von Laplace und die Methode des steilsten Abstiegs zur AbschÃ¤tzung von komplexen Kurvenintegralen, werden an Beispielen diskutiert. Â Ein immer wiederkehrendes Motiv ist dabei der Zusammenhang zwischen dem asymptotischen Verhalten einer Folge oder Funktion einerseits und analytischen Fortsetzungen eines Ã¼ber eine Transformation zugeordneten Objektes andererseits. Auf diese Weise werden Erzeugendenfunktionen thematisiert und genutzt, um Rekursionsgleichungen zu lÃ¶sen. Weiter wird die Theorie der Laplace- und Mellintransformation aufgebaut, um Differentialgleichungen zu verstehen und einfache Abelsche und Taubersche SÃ¤tze formulieren zu kÃ¶nnen. AnschlieÃŸend werden Dirichletreihen zur Untersuchung zahlentheoretischer Funktionen und zum Beweis des Primzahlsatzes genutzt.Â ErgÃ¤nzend dazu werden in einem letzten Kapitel analytische StÃ¶rungsresultate fÃ¼r Nullstellen von Polynomen sowie fÃ¼r Eigenwerte behandelt und Differentialgleichungen mit regulÃ¤ren und irregulÃ¤ren singulÃ¤ren Punkten diskutiert und das asymptische Verhalten von LÃ¶sungen in der NÃ¤he dieser Punkte untersucht.Â