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Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen

By (author) JÃ¼rgen Jost

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Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, SchnittkrÃ¼mmungen und Normalkoordinaten einfÃ¼hrte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern fÃ¼hrte auch zu einem vÃ¶llig neuen RaumverstÃ¤ndnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen RelativitÃ¤tstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie.â€¯ Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen Lernens.â€¯Â Im vorliegenden Werk wird dieser klassische Text der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch kommentiert und in die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet.Â Â Â Bernhard Riemann wurde 1826 geboren und starb 1866 im Alter von 39 Jahren. WÃ¤hrend seines kurzen Lebens prÃ¤gte er die moderne Mathematik wie sonst nur noch GauÃŸ. Sein Konzept der Riemannschen FlÃ¤che fasste in genialer Weise die komplexe Analysis und die Theorie der elliptischen Integrale zusammen und war gleichzeitig der Ausgangspunkt fÃ¼r die Entwicklung der Topologie und der modernen algebraischen Geometrie und fÃ¼hrte zudem noch neuartige analytische Werkzeuge in die Funktionentheorie ein. Sein Werk lieferte auch wichtige Anregungen fÃ¼r die mathematische Physik. Die Riemannsche Vermutung in der Zahlentheorie gilt auch fast 150 Jahre nach ihrer Formulierung als das schwierigste und tiefste offene Problem der gesamten Mathematik.Â Â Â JÃ¼rgen Jost schloss sein 1975 begonnenes Studium der Mathematik, Physik, Volkswirtschaft und Philosophie an der UniversitÃ¤t Bonn 1980 mit der Promotion ab. 1984 wurde er als Professor fÃ¼r Mathematik an die Ruhr-UniversitÃ¤t Bochum berufen. Seit 1996 ist er als Direktor am Max-Planck-Institut fÃ¼r Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig tÃ¤tig. Neben seinen mathematischen Schwerpunkten in der Geometrie und Analysis arbeitet er auch in der mathematischen und theoretischen Physik, Biologie und Neurobiologie und zur Theorie der komplexen Systeme sowie zur Geschichte und Philosophie der Wissenschaften. Er ist Autor von mehr als 20 Monographien und FachbÃ¼chern und mehr als 500 wissenschaftlichen Publikationen. Seine Forschungen wurden mit dem Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG (1993) und einem ERC Advanced Grant (2010) ausgezeichnet.Â

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